Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．

（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；

（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由。

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）相等，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；
（2）根据题意得到图形，由此可以得到点O位于斜边BC上．

试题解析：（1）如图所示，AB2=42+42=32，BC2=62+22=40，AC2=22+22=8，
所以AB2+AC2=BC2．
所以△ABC是直角三角形；
（2）如图所示，点O是△ABC的外心，且在斜边BC上．