Question

李明在解关于x的方程

x

x-2

-

x+m

x2-4

=

2x

x+2

时，把m的值看错了．解方程产生了增根，请你指出李明把m看成了几？为什么？

Answer 1

分析：去分母得出整式方程，求出分式方程的增根是2或-2，把2或-2分别代入整式方程，即可得出答案．

解答：解：把m看成了-6或-14，
理由是：

x

x-2

-

x+m

x2-4

=

2x

x+2

，
去分母得：x（x+2）-（x+m）=2x（x-2），
x²-5x+m=0①，
∵

x

x-2

-

x+m

x2-4

=

2x

x+2

有增根，
∴x+2=0，x-2=0，
∴x=2或-2，
当x=2时，代入①得：4-10+m=0，
解得：m=6；
当x=-2时，代入①得：4+10+m=0，
解得：m=-14；
即m=6或-14．

点评：本题考查了分式方程的增根的应用，关键是求出整式方程的根．