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    （2006•咸宁）如图，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高，∠A=30°．
    （1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；
    （2）过点D作DD1⊥BC，垂足为D1；D1D2⊥AB，垂足为D2；D2D3⊥BC，垂足为D3；D3D4⊥AB，垂足为D4；…；D2n+1D2n⊥AB，垂足为D2n；D2n+1D2n⊥BC，垂足为D2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；
    线段
         		D1D2D3D4  D5D6…D2n-1 D2n 
    长度    … 
    （3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，DD1，D1D2，D2D3…D2n+1D2n为辅柱．若整个屋架有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米？（结果精确到0.1米）

    【答案】分析：（1）根据30°的正切值易得CD与AD之间的关系，而根据等腰三角形三线合一的性质可得AD等于BA的一半；
    （2）易得∠DCB=60°，那么可根据60°的正弦值得到DD1=a；同理可得D1D2=（）2a=a，按规律可得D3D4=（）4a=a，D5D6=（）6a=a，D2n-1D2n=（）2na=（）na；
    （3）易得DB=8，利用（2）得到的结论，可算出D7D8的长度，利用30°的余弦值可求得所求线段的长度．
    解答：解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=AB．
    在Rt△ACD中，=tan30°，∴CD=ADtan30°=AB×AB．

    （2）填表依次为：（或或），
    （或或），（或）

    （3）∵整个屋架有18根辅柱，
    ∴右侧最短一根辅柱为D8D9，倒数第二根为D7D8，
    D8D9=D7D8cos30°=（）4a×cos30°=（）4×AB×cos30°
    =（）4××16×cos30°=≈1.3（米）．
    答：最短一根辅柱的长度约为1.3米．
    点评：本题主要运用了等腰三角形的性质及锐角三角函数，注意总结规律的得出．
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    （2006•咸宁）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．
    （1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
    （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
    我选择证明______=______．

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    （2006•咸宁）如图①，在△ABC中，AB=AC，O为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，我们可以证得DE是⊙O的切线．
    （1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，AB=AC不变（如图②），那么DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
    （2）在（1）的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G（如图③）．已知⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
    （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
    我选择证明______=______．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2006•咸宁）如图，直线AB∥CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为    度．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2006•咸宁）如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

    A．H或N
    B．G或H
    C．M或N
    D．G或M

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