【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以a+c＞b；④由﹣
＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以b﹣2a＞0．
①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①正确；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；
③∵x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+c＞b，
∴a+c＞b，
∴a+b+c＜0，故③正确；
④∵抛物线对称轴x＝﹣＞﹣1，a＜0，
∴b＞2a，故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
， AF=3，求⊙O的周长；
（2）求证：直线BE是⊙O的切线．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知BD＝2
，CF＝2，求AE和BG的长．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知BD＝2
，CF＝2，求AE和BG的长．
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【题目】小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？
（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
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【题目】如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；
（3）如图2，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的
时，求t的值．
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b2=4a．
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【题目】有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率.
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