Question

如图，三角形ABC中，点D在AB上，BD=2AD，点E在BC上，BC=4BE，点F在AC上，AC=5CF，已知阴影三角形DEF的面积是25，那么三角形ABC的面积是______．

Answer 1

如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，
∵BD=2AD，
∴

DH

AG

=

BD

AB

=

2

3

，
∵S_△BED=

1

2

BE×DH，S_△ABC=

1

2

BC×AG，
∵BC=4BE，
∴S_△BED：S_△ABC=

1

6

，
同理，可得S_△CFE：S_△ABC=

3

20

，
S_△AFD：S_△ABC=

4

15

，
∴S_△ABC=25÷（1-

1

6

-

3

20

-

4

15

）=60．
故答案为：60．