Question

如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=-

6

x

交于点A（m，6）、B（3，n）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=-

6

x

交于点A（m，6）、B（3，n），将点A与B代入反比例函数解析式，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的关系式；
（2）首先求得一次函数与y轴的交点，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，求得答案；
（3）观察图象，由图象即可求得y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）∵一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=-

6

x

交于点A（m，6）、B（3，n），
∴6=-

6

m

，n=-

6

3

，
∴m=-1，n=-2，
∴A（-1，6）、B（3，-2），
∴

6=-k+b -2=3k+b

，
解得：

k=-2 b=4

，
∴一次函数的关系式为：y=-2x+4；

（2）设一次函数与y轴交于点C，
则点C（0，4），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×1+

1

2

×4×3=8；

（3）如图：y₁＞y₂时x的取值范围为：x＜-1或0＜x＜3．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握待定系数法求函数解析式的知识，注意数形结合思想与方程思想的应用．