精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:
(1)AD=AE;(2)AB=AC;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE.
请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程.
分析:可以取AD=AE,AB=AC,AD⊥DC,AE⊥BE得到AM=AN:由AD⊥DC,AE⊥BE得到∠ADC=∠AEB=90°,则根据“HL”可判断Rt△ADC≌Rt△AEB,得到∠C=∠B,然后根据“ASA”判断△AMC≌△ANB,所以AM=AN.
解答:解:若AD=AE,AB=AC,AD⊥DC,AE⊥BE,则AM=AN.
理由如下:∵AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
在Rt△ADC和Rt△AEB中
AD=AE
AC=AB

∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)
∴∠C=∠B,
在△AMC和△ANB中
∠C=∠B
AC=AB
∠MAC=∠NAB

∴△AMC≌△ANB(ASA),
∴AM=AN.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰三角形的性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

17、如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠θ的度数是
60
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

5、如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠θ的度数是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由.精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABE和△ACD有公共点A,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AE=AD,延长BE分别交AC、CD于点M、F.求证:
(1)△ABE≌△ACD;
(2)BF⊥CD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案