Question

矩形ABCD的对角线交于点O，过点的直线分别交边AD、BC于N、M，求证：OM=ON．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据矩形的对边平行可得AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角边角”证明△AMO和△CNO全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，

∠MAO=∠NCO OA=OC ∠AOM=∠CON

，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．