(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?请说明理由.
(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DF="4" , CD="9" ,求的值.
(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值.
(1)同意.证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF. (2) (3)
=
解析试题分析:(1)同意;理由如下:将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,所以;矩形ABCD中,E是AD的中点,所以EG=ED,
;又因为EF是
的公共边,且是斜边,所以Rt△EGF≌ Rt△EDF,所以GF = DF.
(2)矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,△ABE
△GBE,AB=BG=9;由(1)知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF,GF=4;所以BF=BG+GE=9+4=13;CF=CD-DF=9-4=5;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=
,所以
=
(3)若DC=2DF,所以F是DC的中点,DF=CF
矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,;将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,△ABE
△GBE,AB=BG
,BG=AB=2DF;由(1)知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF;所以BF=BG+GE=3DF;;在Rt△BFC中由勾股定理得BC=,所以
=
考点:折叠,三角形全等,勾股定理
点评:本题考查折叠,三角形全等,勾股定理,考生要掌握折叠的性质,掌握判定两个三角形全等的方法,会证明两个三角形全等,熟悉勾股定理的内容
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
AD | AB |
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AD |
AB |
AD |
AB |
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(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩行ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;
(3)类比探求保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值
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