Question

【题目】如图，两车从路段AB两端同时出发，沿平行路线行驶（即AC∥BD），CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．

（1）如果两车行驶速度不相同，证明：△ACE∽△BDF；

（2）添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）直接利用平行线的性质以及相似三角形的判定方法进而得出答案；
（2）结合全等三角形的判定方法即可得出答案．

（1）证明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°，

∴△ACE∽△BDF；

(2) 由（1）可知△ACE∽△BDF；如果相似比是1，则△ACE≌△BDF，所以需要有一条边相等，

我们发现决定两个三角形边长变化的是AC和BD的长度，

所以只要AC＝BD，则可满足△ACE≌△BDF；

那么要使AC＝BD，由已知可知两车同时出发，所以两车速度相同则可以保证AC＝BD，

所以添加两车等速行驶即可

证明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°，

∵两车等速同时行驶，

∴AC＝BD，

在△ACE和△BDF中

，

∴△ACE≌△BDF（AAS）．