Question

【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.

（1）在旋转过程中：

①当三点在同一直线上时，求的长；

②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分两种情形分别求解即可．

②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．

（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②显然不能为直角，

当为直角时，

，∴.

当为直角时，

，∴.

（2）连结，

由题意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，

∴（SAS），

∴.