Question

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数。

Answer 1

解：（1）B中票数为：3x+8，则y=100-x-3x-8，
化简得，y=-4x+92，
即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92；
（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92），
化简得，w=-240x+14600，
即购票总费用W与x（张）之间的函数关系式为：
w=-240x+14600；
（3）由题意得，解得，20≤x＜23，
∵x是正整数，
∴x可取20、21、22 那么共有3种购票方案，
从函数关系式w=-240x+14600可以看出w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少，购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4。