Question

已知正△AOB的三个顶点都在抛物线y=

1

2

x2上，其中O为坐标原点，则正△AOB的面积为（　　）

• A、4

  3

• B、12

  3

• C、6

  3

• D、24

Answer 1

考点：二次函数的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据抛物线方程先设其中一个顶点是（x，

1

2

x²），根据正三角形的性质tan30°=

x

1 2 x2

=

3

3

，求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：设其中一个顶点是（x，

1

2

x²），
∵△AOB是等边三角形，
∴∠AOy=30°
∴tan30°=

x

1 2 x2

=

3

3

，解得x=2

3

，
∴正△AOB的面积=

1

2

×2×2

3

×

1

2

×（2

3

）²=12

3

．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解答此题的关键．