Question

7．如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E，使点A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，求AE的长．

Answer 1

分析 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC或当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，然后利用相似比分别得到关于AE的方程，再解方程即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，则AD：AB=AE：AC，即8：12=AE：15，解得AE=10，
当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，则AD：AC=AE：AB，即8：15=AE：12，解得AE=$\frac{32}{5}$，
即AE的长为10或$\frac{32}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论的运用．