【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,-2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.
【答案】(1);(2)当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时,△AOE是等腰三角形.
【解析】
(1)由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长,利用勾股定理求出OD的长,确定出A坐标,进而求出m的值确定出反比例解析式,把B的坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出B坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式即可;
(2)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可.
(1)一次函数与反比例函数图象交于与,且轴,
,
在中,,,
,即,
根据勾股定理得:,
,
代入反比例解析式得:,即,
把坐标代入得:,即,
代入一次函数解析式得:,
解得:,即;
(2)当,即,;
当时,得到,即;
当时,由,,得到直线解析式为,中点坐标为,
垂直平分线方程为,
令,得到,即,
综上,当点或或或时,是等腰三角形.
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【题目】如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有错误的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为__________cm.
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【题目】如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.
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【题目】下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽的粒数m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
发芽的频率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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【题目】公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).
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