【题目】某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 20 | 35 | 41 | 4 |
(1)请根据调查结果,若该校有学生人,请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.
(2)在“比较了解”的调查结果里,其中九(1)班学生共有人,其中名男生和名女生,在这人中,打算随机选出位进行采访,求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线与x轴交于点.
(1)求的值;
(2)过第二象限的点作平行于x轴的直线,交直线于点C,交函数的图象于点D.
①当时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;
②若,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,函数y=ax2﹣2ax﹣4a(x≥0)的图象记为M1,函数y=﹣ax2﹣2ax+4a(x<0)的图象记为M2,其中a为常数,且a≠0,图象M1,M2合起来得到的图象记为M.
(1)当图象M1的最低点到x轴距离为3时,求a的值.
(2)当a=1时,若点(m,)在图象M上,求m的值,
(3)点P、Q的坐标分别为(﹣5,﹣1),(4,﹣1),连结PQ.直接写出线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围.
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【题目】在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片,已知,,为射线上的一个动点,将沿折叠得到,若是直角三角形,则所有符合条件的点所对应的的和为__________.
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【题目】如图,将面积为的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=BC, DH=AD,连接EF, FG,GH,HE,AF,CH.若四边形EFGH为菱形,,则菱形EFGH的面积是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为( )
A. (﹣1,2) B. (,2) C. (3﹣,2) D. (﹣2,2)
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,∠DAB=45°.
(1)如图①,判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,E是⊙O上一点,且点E在AB的下方,若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求点E到AB的距离.
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【题目】如图,A(3,m)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,连接OB,交反比例函数y=的图象于点P(2,).
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)连接AP,求△OAP的面积.
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【题目】已知,在△ABC中,AB=AC,在射线AB上截取线段BD,在射线CA上截取线段CE,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
猜想:当点D在边AB的延长线上,点E在边AC上时,过点E作EF∥AB交BC于点F,如图①.若BD=CE,则线段DM、EM的大小关系为 .
探究:当点D在边AB的延长线上,点E在边CA的延长线上时,如图②.若BD=CE,判断线段DM、EM的大小关系,并加以证明.
拓展:当点D在边AB上(点D不与A、B重合),点E在边CA的延长线上时,如图③.若BD=1,CE=4,DM=0.7,求EM的长.
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