Question

将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．求证：DB∥CF．

Answer 1

【答案】分析：由切线的性质证明△BOF为直角三角形，而△FCB为直角三角形，△BOF与△FCB有直角边BF公共，且BC=OD=OF，证出平行四边形即可．
解答：证明：∵AB与⊙O相切于点F，
∴∠BFO=90°，
∵∠FBC=90°，
∴∠BFO=∠FBC．
∴OF∥BC，
∵BC=OD，OD=OF，
∴OF=CB．
∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DB∥CF．
点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质．关键是根据图形的特点，由切线的性质判断全等三角形．