Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D、E、F分别在边AB、BC和CA上，且BD=CE，BE=CF．求∠DEF的度数．

Answer 1

分析：首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，

BD=EC ∠B=∠C EB=CF

，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．