Question

（1）试找出如图3所示的破残轮片的圆心的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图4，在等边△ABC外接圆劣弧上任取一点P，连接PA、PB、PC，判断结论“PB+PC＞PA”是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例．

Answer 1

解：（1）点O就是所求的圆心．

（2）在PA上截取PE=PC，连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PC=CE，∠PCE=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠ACE，
∵BC=AC，∠PBC=∠CAE，
∴△ACE≌△PBC，
∴PB=AE，
∴PA=PB+PC．
故结论“PB+PC＞PA”不正确．
分析：（1）做圆上任意两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心．
（2）在PA上截取PE=PC，连接CE，由圆周角定理可求出∠APC=60°，△PCE是等边三角形，PC=PE，由PC=PE，∠PCE=∠ACB=60°及圆周角定理可求出△ACE≌△PBC，即PB=AE，进而可求出结论．
点评：用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．（2）题比较复杂，解答此题的关键是在PA上截取PE=PC，构造出等边三角形，再利用全等三角形的判定定理及性质解答即可．