Question

已知a、b、c满足方程组

a+b=8 ab-c2+8 2 c=48

，试求方程bx²+cx-a=0的根．

Answer 1

分析：由已知a、b、c满足方程组

a+b=8 ab-c2+8 2 c=48

，则a+b=8，ab=c²-8

2

c+48，可把a，b看成是方程y²-8y+c²-8

2

c+48=0的两根，然后求出a，b，c的值再进行求解即可．

解答：解：由题意可知，a+b=8，ab=c²-8

2

c+48，
因此令a，b是方程y²-8y+c²-8

2

c+48=0的两根，
∴（y-4）²+（c-4

2

）²=0，
∴y=4且c=4

2

，
即a=b=4，c=4

2

，
∴bx²+cx-a=0可化为4x²+4

2

x-4=0，
即x²+

2

x-1=0，
解得x₁=

- 2 + 6

2

，x₂=

- 2 - 6

2

，
故方程根为：x₁=

- 2 + 6

2

，x₂=

- 2 - 6

2

．

点评：本题考查根与系数的关系，难度较大，关键是先构造方程，然后根据非负数的性质求出a，b，c的值后再进行求解．