如图.在□ABCD中.对角线AC.BD交于点E.AC⊥BC.若BC=6.AB=10.则BD的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是．

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE.
∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC="8." ∴CE=4.
∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=

.
∴BD=

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．
(1)如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x₁、x₂、x₃，那么x₁= ；各内角中最小内角是度，最大内角是度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是，
(2)请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1)．
注：不能拼成与图①或②全等的多边形!

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是
A.BA=BC B.AB//CD C.AC=BD D.AC、BD互相平分

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”
分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

，则AD的长为_______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为．