Question

【题目】俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）纪念册销售单价定为52元时，获得最大利润2640元．

【解析】

（1）设y＝kx＋b，根据题意，用待定系数法确定出y和x的函数关系式即可；（2）根据“销量×每本的利润＝w”列出二次函数解析式，进而利用二次函数的性质求解即可.

（1）

（2）

当时，随的增大而增大，

而，所以当时，有最大值，最大值为2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元．