Question

【题目】如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．

∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，

∴经过t秒后，

∴OA＝1+t，

∵四边形OABC是菱形，

∴OC＝1+t，

当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，

∴OE＝CE＝ OC，

∴OE＝ ，

在Rt△OPE中，

OE＝OPcos30°＝2 ，

∴＝2，

∴t＝4﹣1，

故答案为：4﹣1．