Question

观察下列等式：
第1个等式：a₁=

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

）；
第2个等式：a₂=

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；
第3个等式：a₃=

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；
第4个等式：a₄=

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；
…
计算a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值（　　）

• A、

  200

  201

• B、

  100

  201

• C、

  198

  199

• D、

  99

  199

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据所给信息，拆项后提取

1

2

，计算即可得解．

解答：解：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+…+

1

2

×（

1

199

-

1

201

），
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

199

-

1

201

），
=

1

2

（1-

1

201

），
=

100

201

．
故选B．

点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，写出相加的表达式是解题的关键，也是本题的难点．