Question

例题：若，求

解：因为

所以

所以

所以

所以

问题（1）若；

问题（2）已知是△ABC的三边长，满足，是△ABC中最长边的边长，且为整数，那么可能是哪几个数？

 

Answer 1

【答案】

（1）；

【解析】

试题分析：（1）先根据完全平方公式配方得（x-y）²+（y+2）²=0，再根据非负数的性质求得x、y的值，最后根据有理数的乘方法则计算即可；

（2）先移项，再根据完全平方公式配方得（a-5）²+（b-4）²=0，然后根据非负数的性质求得a、b的值，最后根据三角形的三边关系求解即可.

（1）x²-2xy+2y²+4y+4=x²-2xy+y²+y²+4y+4=（x-y）²+（y+2）²=0，

∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，

∴；

（2）∵a²+b²=10a+8b-41，

∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，即（a-5）²+（b-4）²=0，

∴a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9

∴c的取值可以是：5、6、7、8．

考点：完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0；三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.