Question

14．已知a²=7-3a，b²=7-3b，且a≠b，则$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$=-$\frac{90}{49}$．

Answer 1

分析 由a、b满足条件a²=7-3a，b²=7-3b，可知a、b为方程x²+3x-7=0的两个根，由根与系数的关系可得出a+b=-$\frac{b}{a}$=-3，ab=$\frac{c}{a}$=-7，再将分式$\frac{b}{{a}^{2}}+\frac{a}{{b}^{2}}$转化成只含a+b和ab的分式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵a²=7-3a，b²=7-3b，
∴a、b为方程x²+3x-7=0的两个根，
∴a+b=-$\frac{b}{a}$=-3，ab=$\frac{c}{a}$=-7．
$\frac{b}{{a}^{2}}+\frac{a}{{b}^{2}}$=$\frac{{b}^{3}+{a}^{3}}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{b（7-3b）+a（7-3a）}{（ab）^{2}}$=$\frac{7（a+b）-3（a+b）^{2}+6ab}{（ab）^{2}}$=$\frac{7×（-3）-3×（-3）^{2}+6×（-7）}{（-7）^{2}}$=-$\frac{90}{49}$．
故答案为：-$\frac{90}{49}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、分式的化简以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出a+b=-3，ab=-7．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．