若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0.则此三角形的周长为9或10或11或12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15、若一个三角形的三边长均满足方程x²-7x+12=0，则此三角形的周长为

9或10或11或12

．

分析：先求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得到4种情况3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，求出即可．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0，x-4=0，
x₁=3，x₂=4，
∵一个三角形的三边长均满足方程x²-7x+12=0，
三角形的三边必须满足三边关系定理，
有以下几种情况：3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，
周长为3+3+3=9，4+4+4=12，3+3+4=10，4+4+3=11，
故答案为：9或10或11或12．

点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出三角形的三边的所有情况是解此题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的

长，不必说明理由．