Question

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上．请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到0.1，参考数据：）．

Answer 1

解：如图，作CD⊥于AB于D
由题意可知：AB=20米，∠CAD=30°，∠CBD=60°
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴BC=AB=20米，
在Rt△CBD中，CD=CB•sin60°=20×=10≈17.3米，
答：这条河的宽度约为17.3米．
分析：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，根据∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°得到∠ACB=∠CAB，从而得到BC=AB=20米，然后在直角三角形CBD中利用解直角三角形求得CD的长即可；
点评：此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．