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(本小题满分10分)

如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示.

已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?

(2)试比较立体图中与平面展开图中的大小关系?

 

【答案】

解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为.·· 1分

如图(1)中的

 

,由勾股定理得:

················· 3分

答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).·········· 4分

(2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角,

.················································ 5分

在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得:

.······································ 7分

由勾股定理的逆定理可得为直角三角形.

为等腰直角三角形.······························ 8分

.·············································· 9分

所以相等.······························ 10分

【解析】略

 

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