Question

解关于x的不等式：x²+3＜4|x|．

Answer 1

分析：法一：根据绝对值的性质，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值号，然后分别对x²-4x+3和x²+4x+3分解因式，根据同号得正、异号得负求解．
法二：或者先分解因式求出|x|的解集，然后再解不等式组的解集．

解答：解：法一：
原不等式化为①

x≥0 x2-4x+3＜0

或②

x＜0 x2+4x+3＜0

，（6分）
∵x²-4x+3=（x-1）（x-3），x²+4x+3=（x+1）（x+3），
∴解①得，1＜x＜3，解②得，-3＜x＜-1，（10分）
所以，原不等式的解为：1＜x＜3或-3＜x＜-1；（12分）

法二：原不等式化为：|x|²+3＜4|x|，
即（|x|-1）（|x|-3）＜0，
∴1＜|x|＜3，
∴原不等式的解为-3＜x＜-1或1＜x＜3．

点评：本题分解因式后利用两数相乘，同号得正、异号得负求解；也可以先求出|x|的范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，从而得到不等式的解集，这对初中生要求比较高，但只要平时学习的扎实，相信也是不难解决的．