Question

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据1.732）

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC交BC的延长线于D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的长，再根据已知从而求得AD的值，然后与7进行比较，若大于7则无危险，否则有危险．
解答：解：作AD⊥BC交BC的延长线于D，
设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∵tan30°=，
∴=，
∴x=3CD，
∴CD=x．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=，
∵BC=8，
∴x-x=8，
x=4≈6.928，
∵6.928海里＜7海里，
∴有触礁危险，
方法二，∵∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC，
∴BC=AC=8海里，
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC=4海里，
由勾股定理得：AD=4海里＜7海里，
答：有触礁危险．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．