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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,E为DC中点,tan∠C=.则AE的长度为_ __.
解析试题分析:先过E作BC的垂线,交BC于F,交AD延长线于M,根据AAS证明△MDE≌△FCE,得出EF=ME,DM=CF,可求得DM的长,再通过解直角三角形可求得MF的长,最后利用勾股定理求得AE的长.过点E作BC的垂线交BC于点F,交AD的延长线于点M,∵AD∥BC,E是DC的中点,∴∠M=∠MFC,DE=CE;在△MDE和△FCE中,∴△MDE≌△FCE,∴EF=ME,DM=CF.∵AD=2,BC=5,∴EF=ME=2,考点:直角三角形的性质,全等三角形的判定点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:
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