Question

如图，厂房屋顶人字架（△ABC为等腰三角形），AB=AC的跨度BC为10米，∠B=26°，求中柱AD（D为底边BC的中点）和上弦AB的长．（精确到0.01米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，
∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=26°，
∴tan26°=

AD

BD

，即AD=BD•tan26°≈2.44（米）．
cos26°=

BD

AB

，即AB=

5

cos26°

≈6.67（米）．
答：中柱AD（D为底边BC的中点）为2.44米和上弦AB的长为6.67米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．