Question

【题目】据图填空：
（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；
（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长= ．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）5
【解析】（1）解：∵△ABE和△ACD是等边三角形， ∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中， ，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE=6；
所以答案是：6；（2）作等边三角形ABE，连接AE，如图所示：
则AE=AB=3，∠ABE=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，
∴CE= = =5，
由（1）得：BD=CE=5；
所以答案是：5．

【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．