Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点A（2，2）
（1）求反比例函数与二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据反比例函数和二次函数的交点问题求出k和a的值，从而求出它们的解析式．
（2）本题有（1）中的二次函数的解析式得出点B的坐标，从而判断出点B是否在反比例函数的图象上．
（3）本题需先根据点P在反比例函数图象上，得出点P的横坐标，即可求出点P的坐标，即可求出答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点A（2，2）
∴k=4，a=

1

4

，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

，
二次函数的解析式为：y=

1

4

x2+x-1；

（2）∵二次函数y=

1

4

x2+x-1的图象的顶点为B（-2，-2），
在y=

4

x

中，当x=-2时，y=

4

-2

=-2，
∴顶点B（-2，-2）在反比例函数的图象上；

（3）∵点P在y=

4

x

的图象上，且点P的横坐标为1，
∴P（1，4），
∴S_△AOP=1×4+

1

2

（2+4）×（2-1）-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=4+3-2-2，
=3．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象的顶点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法，这是一道好题．