Question

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=

1

2

BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．

解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∵S_△ADE=2，
∴S_△ABC=4S_△ADE=4×2=8．
∴S_{四边形DECB}=S_△ABC-S_△ADE=8-2=6．
故答案为6．

点评：本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的性质；面积的比等于相似比的平方．