Question

如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除两个顶点重合于D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．
（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43）

Answer 1

分析：由于已知AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，所以求EF的长，就可以在直角△ABE和直角△BCF中，根据三角函数就可以分别求出BF，BE的长．就可以求得．

解答：解：在Rt△ABE中，AB=50，∠BAE=55°，
sin55°=

BE

AB

，
∴BE=50×sin55°=50×0.82=41（cm）．
∵∠E=∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠CBF=∠BAE=55°，
在Rt△BCF中，BC=40，∠CBF=55°，
cos55°=

BF

BC

，
∴BF=40×cos55°=40×0.57=22.8（cm）．
∴EF=41+22.8=63.8（cm）．
答：EF的长为63.8cm．

点评：本题主要考查了三角函数的定义，三角函数就是反映了直角三角形的边的比值，利用这些比值可以求出结果．