Question

17．如图所示，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC的中点，若∠EDC=∠C，BC=32cm，DE=10cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 先由AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC．在根据中位线的性质得出AB=2DE=20cm．由中点的定义得出BD=$\frac{1}{2}$BC=16cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理求出AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12cm，那么△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD，代入数据计算即可．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∵D是BC的中点，E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=20cm．
∵D是BC的中点，BC=32cm，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=16cm．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12cm，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×32×12=192cm²．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，求出AD的长是解题的关键．