Question

【题目】已知：k为正数，直线l1：y=kx+k-1与直线l2：y=(k+1)x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+....+S2016的值为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算S1+S2+S3+....+S2016即可．

解：对直线l1：y=kx+k－1，当y=0时，有kx+k－1=0，解得：，

∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0），

同理可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（，0），

∴两直线与x轴交点间的距离．

联立直线l1、l2成方程组，得：

，解得：，

∴直线l1、l2的交点坐标为（－1，－1）．

∴S1+S2+S3+....+S2016=+++……+

=

=

=

=

=.

故答案为：.