Question

如图，各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）枚棋子，每个图案中围棋子的总数是s．
（1）按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程是什么？
（2）对于第10个图案，你能求出s的值吗？

Answer 1

解：（1）第一个图，每条边有2个棋子：n=2，共有3个棋子：s=3×（2-1）=3；第二个图，每条边有3个棋子：n=3，共有6个棋子：s=3×（3-1）=6；第三个图，每条边有4个棋子：n=4，共有9个棋子：s=3×（4-1）=9；按此规律推断，故可得以s，n为未知数的二元一次方程为：s=3（n-1）．

（2）对于第10个图案，则每条边有n=10+1个棋子，则s=3（11-1）=30．
分析：（1）第一个图有3条边，每条边有2个棋子，共有3个棋子；第二个图有3条边，每条边有3个棋子，共有6个棋子；第三个图有3条边，每条边有4个棋子，共有9个棋子；每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）枚棋子，每个图案中围棋子的总数是s，则可总结出s与n的关系．
（2）根据第一个图案每条边有2个棋子，第二个图每条边有3个棋子，第三条每边有4个棋子，可推得第十个图案每条边有11个棋子，现根据（1）中的规律式代入求s的值即可．
点评：本题考查了二元一次方程的应用，以及考查了学生根据图形变化总结规律的能力．读懂图意并总结出规律是解题的关键．