Question

16．先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中-1＜x＜4，且x为整数．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{x-2}{x（x-2）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{1-x+2}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{3-x}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=-$\frac{x+2}{x}$．
当x=1时，原式=-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．