分析 (1)根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果;
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2,用a表示出b与c,即可求得答案;
(3)①根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,求出AD=BD,求出AC2+CB2=2AD2,把CB=CE,AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可;
②利用(2)中的结论,分别从AC:AE:CE=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$与AC:AE:CE=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1去分析,即可求得结果.
解答 解:(1)设等边三角形的边长为a,
∵a2+a2=2a2,
∴等边三角形一定是奇异三角形,
∴“等边三角形一定是奇异三角形”,是真命题;
故答案为:真;
(2)∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b=$\sqrt{2}$a,c=$\sqrt{3}$a,
∴a:b:c=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$;
(3)∵①AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵点D是半圆$\widehat{ADB}$的中点,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,∴△ACE是奇异三角形;
②由①可得△ACE是奇异三角形,∴AC2+CE2=2AE2,
当△ACE是直角三角形时,
由(2)得:AC:AE:CE=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$或AC:AE:CE=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1,
当AC:AE:CE=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$时,AC:CE=1:$\sqrt{3}$,即AC:CB=1:$\sqrt{3}$,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
当AC:AE:CE=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1时,AC:CE=$\sqrt{3}$:1,即AC:CB=$\sqrt{3}$:1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度数为60°或120°.
点评 本题考查了圆周角定理,勾股定理,等边三角形的性质,圆心角、弧、弦之间的关系;关键是熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理,在解答(2)时要注意分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
尺码/厘米 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销售量/双 | 3 | 5 | 5 | 8 | 4 | 3 | 1 |
A. | 平均数 | B. | 众数 | C. | 中位数 | D. | 方差 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10cm | B. | 12cm | C. | 13cm | D. | 15cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1343,0) | B. | (1342,0) | C. | (1343.5,$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$) | D. | (1342.5,$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,5) | B. | (3,1) | C. | (-1,4) | D. | (3,5) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一定在点A的左侧 | B. | 一定与线段AB的中点重合 | ||
C. | 可能在点B的右侧 | D. | 一定与点A或点B重合 |
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