Question

如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高；
（1）若∠A=40°，∠B=72°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＜∠B，试写出∠DCE与∠A、∠B之间的关系式．（不必证明）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ACD，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，然后根据∠DCE=∠ACE-∠ACD代入数据计算即可得解；
（2）根据（1）的思路求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-72°=68°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×68°=34°，
∵CE是AB边上的高，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-40°=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-34°=16°；

（2）在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

（180°-∠A-∠B），
∵CE是AB边上的高，
∴∠ACE=90°-∠A，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-∠A-

1

2

（180°-∠A-∠B）=

1

2

（∠B-∠A），
即∠DCE=

1

2

（∠B-∠A）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．