Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=1，∴A点，B点的坐标分别为（1，0），（0，1），
将其代入一次函数y=k₁x+b中，
得一次函数解析式为y=-x+1．
又∵OD=1，CD⊥x轴，∴设C点坐标为（-1，y），代入一次函数方程得C点坐标为（-1，2），
∵C点在反比例函数y=上，
∴反比例函数的解析式为y=．
所以反比例函数与一次函数的解析式分别为y=和y=-x+1．

（2）联立两个方程可解得一次函数与反比例函数的另一个交点E的坐标为（2，-1），
S_△OCE=×|OB|×（|y_C|+|y_E|）=×1×（2+2）=2．
分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（-1，2），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）联立两个方程可求得一次函数和反比例函数的另一个交点E的坐标（2，-1），把△OCE的面积分成两个部分求解S_△OCE即可．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，求面积时要注意把面积分成两部分以便于求解．