Question

24、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄．已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加1分，不写不扣分）．

Answer 1

分析：先根据题意得出x₄=$frac{26{k}_{2}+12}{3}$若满足上述条件，则k₄=0x₄=4对应字母为e，将x₄=4代入x₃+2x₄，得到x₃=26k₃+15，同理当k₃=O时，满足O≤k₃≤25故x₃=15对应字母为p，再依次求出x₂=$frac{26{k}_{2}+16}{2}$，x₁=26k₁-19，从而求出x₁=7对应字母为h．从而得出答案．

解答：解：由题意可得：
其中k₁，k₂，k₃，k₄为非负整数，x₁，x₂，x₃，x₄均为大于等于0且小于等于25的整数由④得x₄=（26k₂+12）/3若满足上述条件，则k₄=0x₄=4对应字母为e
将x₄=4代入③得x₃=26k₃+15
同理当k₃=O时，满足O≤k₃≤25
故x₃=15对应字母为p
由②得：x₂=（26k₂+16）/2
若满足O≤x₂≤25
则k₂=l故x₂=14，对应字母为O
将x₂=14代入①得x₁=26k₁-19
同理当后k₁=1时
满足O≤x₁≤25
故x₁=7对应字母为h．
∴此单词为hope汉语词义：希望

点评：本题考查了整式的混合运算，此题难度较大，做起来比较繁琐．