Question

如图，AB为⊙O的直径，直线DE、FG分别过点A、B，且DE∥FG，C为圆上一点，若∠CAE=58°，则∠CBG=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,平行线的性质

专题：

分析：首先过点C作CH∥DE，由DE∥FG，即可得DE∥CH∥FG，又由AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，然后根据平行线的性质，即可求得答案．

解答：解：过点C作CH∥DE，
∵DE∥FG，
∴DE∥CH∥FG，
∴∠ACH=∠CAE=58°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCH=90°-∠ACH=32°，
∴∠CBG=∠BCH=32°．
故答案为：32°．

点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．