Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正确的只有（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①中，根据切线的性质可知∠P+∠AOB=180°，又根据圆周角定理，得∠D=∠AOB，所以可判断它错误；

②中，根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；

③中，根据垂径定理和弦切角定理得∠ABP=∠D，所以可知正确；

④中，根据③中的推导过程，可知它错误．

①∠OAP=∠OBP=90°，则∠P+∠AOB=180°，又因为∠D=∠AOB，错误；

②根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；

③根据垂径定理，得弧AD=弧AB，则∠ADB=∠ABD，再根据弦切角定理，得∠ABP=∠D，正确；

④根据③中的推导过程，显然错误．

故选C．