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    18．方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，则k满足的条件是（　　）
    A．k＞0B．k＜0C．k≠0D．以上答案都不对

    分析 先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，并解方程求得x的值；结合限制性条件方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，得到关于k的不等式，从而求得k的取值范围．

    解答 解：由原方程，得
    （x-k）（x+3）=0，
    解得x1=k，x2=-3，
    ∵方程x（x+3）=k（x+3）有一个根为正数，
    ∴k＞0．
    故选：A．

    点评 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的关系解析式；
    （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
    （4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
    （5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．“⊙”表示一种新运算，它的规则是a⊙b=a×b-（a+b）．
    （1）求3⊙5=7；
    （2）求（3⊙4）⊙5=15；
    （3）请你定义一种新运算“⊕”，使其中含有乘法运算，且2⊕（-3）=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：
    （1）BE=CF；
    （2）AB=AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算：
    （1）2×（-5）+2÷（-4）；
    （2）$\frac{7}{6}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{14}$÷$\frac{3}{5}$；
    （3）-14-$\frac{1}{6}$×[2-（-3）2]；
    （4）（-2）2-|-7|+3-2×（-$\frac{1}{2}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6，回答下列问题：
    （1）C、B两点间的距离是多少？
    （2）到点A的距离等于6的点所表示的数是多少？
    （3）到A、D两点的距离相等的点表示的数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．请观察下列算式，找出规律并填空$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…则：
    （1）第10个算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
    （2）第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
    （3）根据以上规律解答下题：
    ①1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$；
    ②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$．
    ③$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{101×103}$
    ④$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{97×100}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（0，-2），（1，-2），则这个图象的解析式为y=x2-x-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC中，$\frac{DC}{DB}$=$\frac{EA}{EC}$=$\frac{FB}{FA}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{△GHI的面积}{△ABC的面积}$的值．

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