Question

8．已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由跟的判别式△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b²+c²=a²，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b²+c²=a²，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．