Question

【题目】快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后原路按原速返回，此时，快车比慢车晚到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．

（1）甲、乙两地之间的路程为____________．

（2）求的函数解析式，并写出的取值范围．

（3）当快、慢两车相距时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）420；（2）解析式为；（3）的值为1.1或2.9或5.3．

【解析】

（1）根据图象即可得出答案；

（2）先求出D点的坐标，然后利用待定系数法即可求出BD的解析式及x的取值范围；

（3）从图象可知，分三种情况：①当快、慢两车没有相遇时；②当快、慢两车相遇后，但快车还未到乙地时；③当快车从乙地返回甲地时，分别进行讨论即可．

解：（1）根据图象可知，甲、乙两地之间的路程为420km．

（2）由图可知快车的速度为，

∴快车7小时回到甲地，

∴点坐标为，点坐标为．

设解析式为，

则，解得，

∴解析式为．

（3）由题意知，慢车6小时到达甲地，

则慢车的速度为，则OE的解析式为

两车相距分三种情况：

①当快、慢两车没有相遇时，，解得；

②当快、慢两车相遇后，但快车还未到乙地时，，解得；

③当快车从乙地返回甲地时，，解得．

综上，当快、慢两车相距时，的值为1.1或2.9或5.3．